UVa 1555 - Garland

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题意

有\(n\)座灯塔，第一个高度为\(a\)，第\(n\)个高度为\(b\)，其余的高度满足公式\(h[i]=(h[i-1]+h[i+1])/2+1\)，给出\(a\)，求最小的\(b\)。

思路

二分第二个灯塔的高度，然后可以计算出所有灯塔的高度，取\(b\)的最小值。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-4;
int n;
double a, b;

bool judge(double h) {
    double cur = h, pre = a;
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        h = cur;
        cur = 2 * cur + 2 - pre;
        if (cur < 0) return false;
        pre = h;
    }
    b = cur;
    return true;
}
int main() {
    while (~scanf("%d%lf", &n, &a)) {
        double l = 0, r = a, pre = -inf;
        while (l < r) {
            double m = (l + r) / 2;
            if (judge(m)) {
                if (fabs(pre - b) < eps) {
                    break;
                }
                pre = b;
                r = m;
            }
            else {
                l = m;
            }
        }
        printf("%.2lf\n", b);
    }
    return 0;
}