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题意

给出$n(1 \leq n \leq 200000)$个数,选择其中一个$a_i(1 \leq a_i \leq 200000)$,将其他的数字都减少到ai的非负整数倍,输出所有数字和的最大值。

思路

对于枚举每个数字,然后二分它所有倍数的个数。
因为相同的数字可以忽略,二分的次数为$O (n\log n)$,总的复杂度为$O(n\log^2n)$

代码

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 200010;
int a[maxn];
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%d", &a[i]);
}
sort(a, a + n);
LL ans = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (i == 0 || a[i] != a[i - 1]) {
LL sum = 0;
int *cur, *pre = a;
for (int j = 0; j <= a[n - 1]; j += a[i]) {
cur = lower_bound(a, a + n, j + a[i]);
sum += j * LL(cur - pre);
pre = cur;
}
ans = max(ans, sum);
}
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}

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