UVa 529 - Addition Chains

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大意

定义长度为$m+1$的$n$加法链为首元素为$a[0]=0$,末元素$a[m]=n$,严格递增且数列中除首项之外,其余项均满足$a[k]=a[i]+a[j],(1 \leq i,j \leq k-1)$的数列。给出$n$,满足条件的最小的$m$和加法链。

思路

枚举长度进行验证,注意以下几点:

  • 初始深度为$log_2n$。
  • 生成的数字比当前最大的小就剪枝。
  • 生成的数字在每次使用最大值相加的构造方法依然不能超过目标值要剪枝。

代码

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 110;
int ans[maxn], dep, n;
int k[15];
bool dfs(int d) {
if (d + 1 == dep) {
return ans[d] == n;
}
int x = dep - d - 2;
for (int i = 0; i <= d; ++i) {
for (int j = i; j <= d; ++j) {
if (ans[i] + ans[j] > ans[d] && ans[i] + ans[j] <= n) {
ans[d + 1] = ans[i] + ans[j];
if ((ans[d + 1] << x) >= n && dfs(d + 1)) {
return true;
}
}
}
}
return false;
}
int main() {
ans[0] = k[0] = 1;
for (int i = 1; i < 15; ++i) {
k[i] = k[i - 1] << 1;
}
while (~scanf("%d", &n) && n) {
dep = int(lower_bound(k, k + 15, n) - k) + 1;
while (!dfs(0)) {
++dep;
}
printf("1");
for (int i = 1; i < dep; ++i) {
printf(" %d", ans[i]);
}
puts("");
}
return 0;
}

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