Chengrui's Blog

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题意

给出一些拼图碎片，输出拼好后的\(4*4\)的正方形，无解输出“No solution possible”。

思路

预处理出所有拼图可能的位置的二进制码，然后dfs求解。碎片的个数总是16，可以作为剪枝。

代码

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 20;
const int aim = (1 << 16) - 1;
char s[maxn][maxn];
int n, t;
int m[maxn][maxn];

bool dfs(int d, int cur) {
    if (d > n) {
        return cur == aim;
    }
    for (int i = 1; i <= m[d][0]; ++i) {
        if ((cur & m[d][i]) == 0 && dfs(d + 1, cur | m[d][i])) {
            for (int j = 0; j < 16; ++j) {
                if (m[d][i] & (1 << j)) {
                    s[j / 4][j % 4] = '0' + d;
                }
            }
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    while (~scanf("%d", &n) && n) {
        if (t++) {
            puts("");
        }
        int cnt = 0;
        memset(m, 0, sizeof m);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            int r, c;
            scanf("%d%d", &r, &c);
            int rr = 5 - r, cc = 5 - c;
            m[i][0] = rr * cc;
            for (int j = 0; j < r; ++j) {
                char s[10];
                scanf("%s", s);
                for (int k = 0; k < c; ++k) {
                    if (s[k] == '1') {
                        ++cnt;
                        for (int x = 0; x < rr; ++x) {
                            for (int y = 0; y < cc; ++y) {
                                m[i][x * cc + y + 1] |= 1 << ((j + x) * 4 + k + y);
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        if (cnt == 16 && dfs(1, 0)) {
            for (int i = 0; i < 4; ++i) {
                puts(s[i]);
            }
        }
        else {
            puts("No solution possible");
        }
    }
    return 0;
}

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题意

给出\(a,b\)求，输出从分母从1到\(b\)的最接近\(a/b\)的分数，输出要保证精度不断上升，如果精度下降则不输出。

思路

枚举分母计算。

代码

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;

int main() {
    int a, b, t = 0;
    while (~scanf("%d%d", &a, &b)) {
        if (t++) {
            puts("");
        }
        double x = double(a) / b, pre = inf;
        for (int i = 1; i <= b; ++i) {
            int s = floor(i * x + 0.5);
            double cur = fabs(double(s) / i - x);
            if (cur < pre) {
                pre = cur;
                printf("%d/%d\n", s, i);
            }
        }
    }
    return 0;
}

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题意

有\(n\)个bookyard，每个上面有\(b_i\)个pruls，价格不同，每个bookyard上的prul必须连续购买，每个买入的prul可以卖10 florins。输出可以获得最大收益的购买方案。

思路

求出前缀和，取每个书架前缀和的最大值即为最大收益。至于方案，dfs后保留10个最小值。

代码

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
using namespace std;

const int maxn = 55;
int n, t;
int a[maxn][maxn], num[maxn], cnt[maxn];
int Max[maxn], p[maxn][maxn];
set<int> s;

void dfs(int d, int x) {
    if (s.size() >= 10 && x >= *s.rbegin()) {
        return;
    }
    if (d == n + 1) {
        s.insert(x);
        if (s.size() > 10) {
            s.erase(*s.rbegin());
        }
        return;
    }
    for (int i = 0; i < cnt[d]; ++i) {
        dfs(d + 1, x + p[d][i]);
    }
}

int main() {
    while (~scanf("%d", &n) && n) {
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", &num[i]);
            Max[i] = 0, p[i][0] = 0, cnt[i] = 1;
            for (int j = 1; j <= num[i]; ++j) {
                scanf("%d", &a[i][j]);
                a[i][j] = a[i][j - 1] + 10 - a[i][j];
                if (a[i][j] > Max[i]) {
                    Max[i] = a[i][j];
                    cnt[i] = 0;
                }
                if (a[i][j] == Max[i]) {
                    p[i][cnt[i]++] = j;
                }
            }
            ans += Max[i];
        }
        if (t) {
            puts("");
        }
        printf("Workyards %d\n", ++t);
        printf("Maximum profit is %d.\n", ans);
        printf("Number of pruls to buy: ");
        int Min = 0;
        s.clear();
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (cnt[i] > 0) {
                Min += p[i][0];
            }
            for (int j = cnt[i] - 1; j >= 0; --j) {
                p[i][j] -= p[i][0];
                s.insert(p[i][j]);
            }
        }
        while (s.size() > 10) {
            s.erase(*s.rbegin());
        }
        dfs(1, 0);
        printf("%d", Min);
        s.erase(*s.begin());
        for (auto it = s.begin(); it != s.end(); ++it) {
            printf(" %d", Min + *it);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}

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题意

有\(n\)个鱼塘在一条线上，给出每个鱼塘最初钓鱼5分钟的收益和每钓5分钟收益的下降值，鱼塘间的距离。用\(h\)小时钓鱼，起点在1号鱼塘，输出收益最大的方案和最大收益，多解时要求输出编号小的鱼塘钓鱼时间尽量长的解。

思路

枚举最远走到第i个鱼塘，将走路的时间减去，然后用堆取每次钓鱼的最大收益。有个trick是鱼塘初始的5分钟钓鱼数量可能已经为0，不要放入堆。

代码

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
using namespace std;

const int maxn = 55;
int n, t;
int a[maxn][maxn], num[maxn], cnt[maxn];
int Max[maxn], p[maxn][maxn];
set<int> s;

void dfs(int d, int x) {
    if (s.size() >= 10 && x >= *s.rbegin()) {
        return;
    }
    if (d == n + 1) {
        s.insert(x);
        if (s.size() > 10) {
            s.erase(*s.rbegin());
        }
        return;
    }
    for (int i = 0; i < cnt[d]; ++i) {
        dfs(d + 1, x + p[d][i]);
    }
}

int main() {
    while (~scanf("%d", &n) && n) {
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", &num[i]);
            Max[i] = 0, p[i][0] = 0, cnt[i] = 1;
            for (int j = 1; j <= num[i]; ++j) {
                scanf("%d", &a[i][j]);
                a[i][j] = a[i][j - 1] + 10 - a[i][j];
                if (a[i][j] > Max[i]) {
                    Max[i] = a[i][j];
                    cnt[i] = 0;
                }
                if (a[i][j] == Max[i]) {
                    p[i][cnt[i]++] = j;
                }
            }
            ans += Max[i];
        }
        if (t) {
            puts("");
        }
        printf("Workyards %d\n", ++t);
        printf("Maximum profit is %d.\n", ans);
        printf("Number of pruls to buy: ");
        int Min = 0;
        s.clear();
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (cnt[i] > 0) {
                Min += p[i][0];
            }
            for (int j = cnt[i] - 1; j >= 0; --j) {
                p[i][j] -= p[i][0];
                s.insert(p[i][j]);
            }
        }
        while (s.size() > 10) {
            s.erase(*s.rbegin());
        }
        dfs(1, 0);
        printf("%d", Min);
        s.erase(*s.begin());
        for (auto it = s.begin(); it != s.end(); ++it) {
            printf(" %d", Min + *it);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}

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题意

有\(n\)座灯塔，第一个高度为\(a\)，第\(n\)个高度为\(b\)，其余的高度满足公式\(h[i]=(h[i-1]+h[i+1])/2+1\)，给出\(a\)，求最小的\(b\)。

思路

二分第二个灯塔的高度，然后可以计算出所有灯塔的高度，取\(b\)的最小值。

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-4;
int n;
double a, b;

bool judge(double h) {
    double cur = h, pre = a;
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        h = cur;
        cur = 2 * cur + 2 - pre;
        if (cur < 0) return false;
        pre = h;
    }
    b = cur;
    return true;
}
int main() {
    while (~scanf("%d%lf", &n, &a)) {
        double l = 0, r = a, pre = -inf;
        while (l < r) {
            double m = (l + r) / 2;
            if (judge(m)) {
                if (fabs(pre - b) < eps) {
                    break;
                }
                pre = b;
                r = m;
            }
            else {
                l = m;
            }
        }
        printf("%.2lf\n", b);
    }
    return 0;
}

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题意

给出计算公式，求最小值。

思路

枚举全盘列。

代码

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 10;
int a[maxn];

double cal() {
    return sqrt((a[0] + a[1] + a[2] - a[5] - a[6] - a[7]) * (a[0] + a[1] + a[2] - a[5] - a[6] - a[7]) + (a[0] + a[3] + a[5] - a[2] - a[4] - a[7]) * (a[0] + a[3] + a[5] - a[2] - a[4] - a[7]));
}

int main() {
    while (~scanf("%d", &a[0])) {
        int cnt = a[0] == 0 ? 1 : 0;
        for (int i = 1; i < 8; ++i) {
            scanf("%d", &a[i]);
            if (a[i] == 0) {
                ++cnt;
            }
        }
        if (cnt == 8) {
            break;
        }
        double ans = inf;
        sort(a, a + 8);
        do {
            ans = min(ans, cal());
        } while (next_permutation(a, a + 8));
        printf("%.3f\n", ans);
    }
    return 0;
}

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题意

开关灯类问题，给出\(n*m(1 \leq n,m \leq 5)\)的矩阵，开始全灭，再给出开灯的影响矩阵，输出让所有灯全亮开灯次数最少的方案，无解输出“Impossible.”。

思路

可以枚举第一排之后验证，但感觉不太好写。于是直接用中途相遇搞了，枚举一半的灯最后的状态，再枚举另一半，如果两者异或为全集，就可以完成，选择开灯次数最小的输出。时间复杂度\(O(2^{n/2}logn)\)，略差于枚举第一排的算法，但对于这个数据量来说，足够了。

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;

const int maxn = 6;
int n, m;
int msk[maxn * maxn];
map<int, int> dict;

inline void Mask(int r, int c, int& x) {
    if (r < 0 || c < 0 || r >= n || c >= m) {
        return;
    }
    x |= 1 << (r * m + c);
}

inline int bitcnt(int x) {
    int res = 0;
    while (x) {
        x &= (x - 1);
        ++res;
    }
    return res;
}

int main() {
    int t = 0;
    while (~scanf("%d%d", &n, &m) && (n || m)) {
        memset(msk, 0, sizeof msk);
        for (int i = 0; i < 3; ++i) {
            char s[5];
            scanf("%s", s);
            for (int j = 0; j < 3; ++j) {
                if (s[j] == '*') {
                    for (int r = 0; r < n; ++r) {
                        for (int c = 0; c < m; ++c) {
                            Mask(r + i - 1, c + j - 1, msk[r * m + c]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        printf("Case #%d\n", ++t);
        dict.clear();
        int num = n * m, n1 = num >> 1, n2 = num - n1, s1 = 1 << n1, s2 = 1 << n2, S = (1 << num) - 1;
        for (int i = 0; i < s1; ++i) {
            int tmp = 0, cnt = 0;
            for (int j = 0; j < n1; ++j) {
                if (i & (1 << j)) {
                    tmp ^= msk[j];
                    ++cnt;
                }
            }
            if (!dict.count(tmp) || bitcnt(dict[tmp]) > cnt) {
                dict[tmp] = i;
            }
        }
        bool ok = false;
        int ans = -1;
        for (int i = 0; i < s2; ++i) {
            int tmp = 0, cnt = 0;
            for (int j = 0; j < n2; ++j) {
                if (i & (1 << j)) {
                    tmp ^= msk[n1 + j];
                    ++cnt;
                }
            }
            tmp ^= S;
            if (dict.count(tmp) && bitcnt(dict[tmp]) + cnt < bitcnt(ans)) {
                ok = true;
                ans = dict[tmp] + (i << n1);
            }
        }
        if (!ok) {
            puts("Impossible.");
        }
        else {
            bool flag = true;
            for (int i = 0; i < num; ++i) {
                if (ans & (1 << i)) {
                    if (flag) {
                        flag = false;
                    }
                    else {
                        putchar(' ');
                    }
                    printf("%d", i + 1);
                }
            }
            puts("");
        }
    }
    return 0;
}

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题意

给出用由\(a,b,c\)构成的字符串构造图的方法：当\(s[i]=s[j]\)或\(s[i]\)与\(s[j]\)在字母表中相邻时，\(i,j\)之间有一条边。给出一个图，问能否转化成字符串，若能，输出任意解。

思路

首先可以确定所有的\(b\)，显然\(a,c\)是等价的。对于第一个不是\(b\)的字母，任意指定\(a\)或\(c\)，然后对不与它相连的填充相对的字母。其他的可以依次填充出来。填充完成后，注意检验是否完全满足原图的条件。

代码

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 510;
int n, m;
int a[maxn];
bool g[maxn][maxn], vis[maxn];

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        g[u][v] = g[v][u] = true;
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        g[i][i] = true;
        int cnt = 0;
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            if (g[i][j]) {
                ++cnt;
            }
        }
        if (cnt == n) {
            a[i] = 2;
        }
    }
    bool first = true;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (a[i] == 2) {
            continue;
        }
        if (a[i] != 0 || first) {
            if (first) {
                first = false;
                a[i] = 1;
            }
            int x = a[i] == 3 ? 1 : 3;
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (!g[i][j]) {
                    if (a[j] != 0 && a[j] != x) {
                        puts("No");
                        return 0;
                    }
                    a[j] = x;
                }
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = i + 1; j <=n; ++j) {
            if ((a[i] == 2 || a[j] == 2 || a[i] == a[j]) != g[i][j]){
                puts("No");
                return 0;
            }
        }
    }
    puts("Yes");
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        putchar('a' + a[i] - 1);
    }
    puts("");
    return 0;
}

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题意

给出\(n\)个数字，输出一段Pascal代码对其排序，每两个数字只能进行一次比较。

思路

插入排序的思想，每次新的数与原数字依次比较，找到插入的位置就继续下一个数字。

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

void ind(int n) {
    while (n--) {
        printf("  ");
    }
}

void dfs(int d, int n, vector<char>& v) {
    ind(d);
    if (d == n) {
        printf("writeln(");
        for (int i = 0; i < v.size(); ++i) {
            if (i) {
                putchar(',');
            }
            putchar(v[i]);
        }
        puts(")");
        return;
    }
    for (int i = int(v.size() - 1); i >= 0; --i) {
        printf("if %c < %c then\n", v[i], 'a' + d);
        if (i == int(v.size() - 1)) {
            v.push_back('a' + d);
        }
        else 
        v.insert(v.begin() + i + 1, 'a' + d);
        dfs(d + 1, n, v);
        v.erase(v.begin() + i + 1);
        ind(d);
        if (i) {
            printf("else ");
        }
    }
    puts("else");
    v.insert(v.begin(), 'a' + d);
    dfs(d + 1, n, v);
    v.erase(v.begin());
}

int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        puts("program sort(input,output);");
        puts("var");
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (i) {
                putchar(',');
            }
            putchar('a' + i);
        }
        puts(" : integer;");
        puts("begin");
        int cnt = 1;
        ind(cnt);
        printf("readln(");
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (i) {
                putchar(',');
            }
            putchar('a' + i);
        }
        puts(");");
        vector<char> v;
        v.push_back('a');
        dfs(1, n, v);
        puts("end.");
        if (t) {
            puts("");
        }
    }
    return 0;
}

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题意

给出\(n\)个工作，但你只需要自己做\(m\)个，其他的找代理做，有\(l\)个代理，每个代理的收费不同，但都包含两项：1、收费\(A\)，完成一项工作；2、收费\(B\)，完成一半的工作（向上取整）。输出对所有代理收费排序后的序列。

思路

对每个代理，优先使用第二种方案，求出花费，然后排序。数据读入上，使用类正则表达式更加方便。

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 110;
struct agency{
    char s[110];
    int c;
    bool operator < (const agency& rhs) const {
        return c < rhs.c || (c == rhs.c && strcmp(s, rhs.s) < 0);
    }
} a[maxn];

int main() {
    int t, tt = 0;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        int n, m, l;
        scanf("%d%d%d\n", &n, &m, &l);
        for (int i = 0; i < l; ++i) {
            int A, B, num = n;
            scanf("%[^:]:%d,%d\n", a[i].s, &A, &B);
            a[i].c = 0;
            while ((num >> 1) >= m && A * (num >> 1) > B) {
                num /= 2;
                a[i].c += B;
            }
            a[i].c += (num - m) * A;
        }
        sort(a, a + l);
        printf("Case %d\n", ++tt);
        for (int i = 0; i < l; ++i) {
            printf("%s %d\n", a[i].s, a[i].c);
        }
    }
    return 0;
}