UVa 1333 - Model Rocket Height

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题意

有三个高度相同的观测点共线，两两之间距离相等，给出观测点间的距离\(d\)，三个观测点的高度\(h\)，观测时的仰角\(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\)，求火箭的高度。

思路

设火箭高于观测点高度为\(x\)，火箭与三个观测点在平面上的投影分别为\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)。

易得

\[AB=\frac{x}{\tan{\alpha}},\space AD=\frac{x}{\tan{\beta}},\space AC=\frac{x}{\tan{\gamma}}, \space BC=2d\]

由中线定理得

\[AD=\frac{1}{2}\sqrt{2AB^2+2AC^2-BC^2}\]

带入得

\[4\left(\frac{x}{\tan{\beta}}\right)^2=2\left(\frac{x}{\tan{\alpha}}\right)^2+2\left(\frac{x}{\tan{\gamma}}\right)^2-4d^2\]

\[x^2\cdot\left(\frac{1}{\tan^2\alpha}+\frac{1}{\tan^2\gamma}-\frac{2}{\tan^2\beta}\right)=2d^2\]

解得

\[x=d\cdot\sqrt{\frac{2}{y}},\space y=\left(\frac{1}{\tan^2\alpha}+\frac{1}{\tan^2\gamma}-\frac{2}{\tan^2\beta}\right)\]

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

const double PI = acos(-1);

int main() {
  double a, b, c, d, h;
  scanf("%lf%lf", &d, &h);
  while(~scanf("%lf%lf%lf", &a, &b, &c) && (a > 0 || b > 0 || c > 0)) {
    a = tan(a * PI / 180), b = tan(b * PI / 180), c = tan(c * PI / 180);
    printf("%.0f\n", d * sqrt(2 / (1 / a / a + 1 / c / c - 2 / b / b)) + h);
  }
  return 0;
}