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题意
有三个高度相同的观测点共线,两两之间距离相等,给出观测点间的距离$d$,三个观测点的高度$h$,观测时的仰角$\alpha$、$\beta$、$\gamma$,求火箭的高度。
思路
设火箭高于观测点高度为$x$,火箭与三个观测点在平面上的投影分别为$A$、$B$、$C$、$D$。
易得
$$AB=\frac{x}{\tan{\alpha}},\space AD=\frac{x}{\tan{\beta}},\space AC=\frac{x}{\tan{\gamma}}, \space BC=2d$$
由中线定理得
$$AD=\frac{1}{2}\sqrt{2AB^2+2AC^2-BC^2}$$
带入得
$$4\left(\frac{x}{\tan{\beta}}\right)^2=2\left(\frac{x}{\tan{\alpha}}\right)^2+2\left(\frac{x}{\tan{\gamma}}\right)^2-4d^2$$
$$x^2\cdot\left(\frac{1}{\tan^2\alpha}+\frac{1}{\tan^2\gamma}-\frac{2}{\tan^2\beta}\right)=2d^2$$
解得
$$x=d\cdot\sqrt{\frac{2}{y}},\space y=\left(\frac{1}{\tan^2\alpha}+\frac{1}{\tan^2\gamma}-\frac{2}{\tan^2\beta}\right)$$
代码
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