UVa 11795 - Mega Man's Mission

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题意

有1个初始武器,$n (1 \leq n \leq 16)$个敌人,击败每个敌人之后都会获得新的武器,每个武器所能击败的敌人也不同,给出每个武器能击败的敌人,输出最终击败所有敌人的方法总数。

思路

用二进制数表示当前状态。定义$dp[i]、sta[i]$分别表示击败敌人的集合为$i$时的方法总数和武器所能击败的敌人的集合。每个状态可以转移至击败一名新的敌人之后的状态,时间复杂度$O(n2^n)$。

代码

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 20;
const int maxm = (1 << 16) + 10;
char s[maxn];
int n, a[maxn];
int sta[maxm];
LL dp[maxm];
inline int read() {
scanf("%s", s);
int x = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (s[i] == '1') {
x |= 1 << i;
}
}
return x;
}
int main() {
int t, tt = 0;
scanf("%d", &t);
while (t--) {
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i <= n; ++i) {
a[i] = read();
}
int S = 1 << n;
memset(dp, 0, sizeof dp);
memset(sta, 0, sizeof sta);
dp[0] = 1, sta[0] = a[0];
for (int i = 0; i < S; ++i) {
int k = sta[i] & (~i);
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (k & (1 << j)) {
dp[i | (1 << j)] += dp[i];
sta[i | (1 << j)] = sta[i] | a[j + 1];
}
}
}
printf("Case %d: %lld\n", ++tt, dp[S - 1]);
}
return 0;
}

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