UVa 1494 - Qin Shi Huang's National Road System

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题意

给出\(n\)个城市的坐标和人口，现在要修建道路是所有城市连通，可以使用魔法造出一条路，设使用魔法造出的路的人口和为\(A\)，剩余道路的修建长度为\(B\)，输出\(A/B\)的最大值。

思路

首先构建mst求出修建mst的长度\(L\)，然后预处理出mst中任意两点间的路径中最长边的长度。枚举使用魔法修建的道路连接的城市求得\(A\)，在mst中减去链接的道路的最长边长\(B=L-maxcost[i][j]\)。

代码

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;

const int maxn = 1010;
int x[maxn], y[maxn], p[maxn];
int fa[maxn], vis[maxn], visn;
double maxcost[maxn][maxn];
vector<int> G[maxn];
vector<double> W[maxn];
struct Edge {
  int u, v;
  double len;
  bool operator < (const Edge& rhs) const {
    return len < rhs.len;
  }
} e[maxn * maxn];

int find(int x) {
  return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}

void dfs(int u, int fa, double facost) {
  for (int i = 0; i < visn; ++i) {
    int x = vis[i];
    maxcost[u][x] = maxcost[x][u] = max(maxcost[x][fa], facost);
  }
  vis[visn++] = u;
  for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
    int v = G[u][i];
    if(v != fa) {
      dfs(v, u, W[u][i]);
    }
  }
}

int main() {
  int t;
  scanf("%d", &t);
  while (t--) {
    int n, m = 0;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      fa[i] = i;
      scanf("%d%d%d", &x[i], &y[i], &p[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      for (int j = i + 1; j <= n; ++j) {
        e[m].u = i, e[m].v = j;
        e[m].len = sqrt((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]));
        ++m;
      }
    }
    sort(e, e + m);
    fill(G, G + n + 1, vector<int>());
    fill(W, W + n + 1, vector<double>());
    int cnt = n;
    double mstl = 0;
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      int fu = find(e[i].u), fv = find(e[i].v);
      if (fu != fv) {
        fa[fu] = fv;
        G[e[i].u].push_back(e[i].v);
        W[e[i].u].push_back(e[i].len);
        G[e[i].v].push_back(e[i].u);
        W[e[i].v].push_back(e[i].len);
        mstl += e[i].len;
        if (--cnt == 1) {
          break;
        }
      }
    }
    visn = 0;
    memset(maxcost, 0, sizeof maxcost);
    dfs(1, -1, 0);
    double ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      for (int j = i + 1; j <= n; ++j) {
        ans = max(ans, (p[i] + p[j]) / (mstl - maxcost[i][j]));
      }
    }
    printf("%.2lf\n", ans);
  }
  return 0;
}
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