UVa 1451 - Average

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题意

给出一个长度为$n$的01串,找出其中长度大于等于$L$的每一位的平均值最大的连续子串。输出子串的左右端点。

思路

首先预处理出前缀和$sum[i]$,设点$P[i]=(i,S[i])$,则序列$i~j$上的平均值为$(S[j]-S[i])/(j-i+1)$也就是直线$P[j]P[i]$的斜率。用栈维护点集,枚举终点,删除栈中的上凸点后求得当前解。

代码

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
char s[maxn];
int sum[maxn], p[maxn];
inline double cmp(int x1, int x2, int x3, int x4) {
--x1, --x3;
return (sum[x2] - sum[x1]) * (x4 - x3) - (sum[x4] - sum[x3]) * (x2 - x1);
}
int main() {
int t;
scanf("%d", &t);
while (t--) {
int n, L;
scanf("%d%d%s", &n, &L, s + 1);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
sum[i] = sum[i - 1] + s[i] - '0';
}
int ansL = 1, ansR = L;
int i = 0, j = 0;
for (int t = L; t <= n; ++t) {
while (j - i > 1 && cmp(p[j - 2], t - L, p[j - 1], t - L) >= 0) {
--j;
}
p[j++] = t - L + 1;
while (j - i > 1 && cmp(p[i], t, p[i + 1], t) <= 0) {
++i;
}
int c = cmp(p[i], t, ansL, ansR);
if (c > 0 || (c == 0 && t - p[i] < ansR - ansL)) {
ansL = p[i]; ansR = t;
}
}
printf("%d %d\n", ansL, ansR);
}
return 0;
}

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