UVa 1451 - Average

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题意

给出一个长度为\(n\)的01串，找出其中长度大于等于\(L\)的每一位的平均值最大的连续子串。输出子串的左右端点。

思路

首先预处理出前缀和\(sum[i]\)，设点\(P[i]=(i,S[i])\)，则序列\(i~j\)上的平均值为\((S[j]-S[i])/(j-i+1)\)也就是直线\(P[j]P[i]\)的斜率。用栈维护点集，枚举终点，删除栈中的上凸点后求得当前解。

代码

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 100010;
char s[maxn];
int sum[maxn], p[maxn];

inline double cmp(int x1, int x2, int x3, int x4) {
  --x1, --x3;
  return (sum[x2] - sum[x1]) * (x4 - x3) - (sum[x4] - sum[x3]) * (x2 - x1);
}

int main() {
  int t;
  scanf("%d", &t);
  while (t--) {
    int n, L;
    scanf("%d%d%s", &n, &L, s + 1);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      sum[i] = sum[i - 1] + s[i] - '0';
    }
    int ansL = 1, ansR = L;
    int i = 0, j = 0;
    for (int t = L; t <= n; ++t) {
      while (j - i > 1 && cmp(p[j - 2], t - L, p[j - 1], t - L) >= 0) {
        --j;
      }
      p[j++] = t - L + 1;
      while (j - i > 1 && cmp(p[i], t, p[i + 1], t) <= 0) {
        ++i;
      }
      int c = cmp(p[i], t, ansL, ansR);
      if (c > 0 || (c == 0 && t - p[i] < ansR - ansL)) {
        ansL = p[i]; ansR = t;
      }
    }
    printf("%d %d\n", ansL, ansR);
  }
  return 0;
}
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