Codeforces 711D Directed Roads

链接

传送门

题意

给出$n$个点，每个点都有一条弧连接着一个其他的点，对于给出的弧，可以选一部分进行反转使得图中没有环，输出操作的方法数对$10^9+7$取模后的值。

思路

易得，弧的方向对结果不产生影响，将弧转为无向边考虑。显然，对于任意连通分量都至多有一个环。每个环的反转方式为$2^e-2$，不在环中的每条边的反转状态任意。最终的结果为$2^{n-\sum e} \prod {\left(2^e-2\right)}$。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

typedef long long LL;

const LL mod = 1000000007;
const int maxn = 200005;

int p[maxn], a[maxn], d[maxn];
bool vis[maxn];
vector<int> g[maxn];
queue<int> q;

int Find(int x) {
  return x == p[x] ? x : p[x] = Find(p[x]);
}

LL fexp(LL x, LL k) {
  LL res = 1, cur = x;
  while (k) {
    if (k & 1) {
      res = res * cur % mod;
    }
    cur = cur * cur % mod;
    k >>= 1;
  }
  return res;
}

int main() {
  int n;
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    p[i] = i;
    scanf("%d", &a[i]);
  }
  int m = 0;
  LL ans = 1;
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    int fu = Find(i), fv = Find(a[i]);
    if (fu != fv) {
      p[fu] = fv;
      g[i].push_back(a[i]);
      g[a[i]].push_back(i);
    } else {
      q.push(i);
      vis[i] = true;
      d[i] = 1;
      while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int v: g[u]) {
          if (!vis[v]) {
            vis[v] = true;
            d[v] = d[u] + 1;
            q.push(v);
          }
        }
      }
      m += d[a[i]];
      ans = ans * (fexp(2, d[a[i]]) - 2) % mod;
    }
  }
  printf("%d\n", int(ans * fexp(2, n - m) % mod));
  return 0;
}