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题意

给出\(n \times m, (1 \leq n, m, n \dot m \leq 1000000)\)的矩阵，对其进行处理，用正整数替换矩阵中数值，使得原本每行和每列中数的大小关系不变，且矩阵中的最大元素最小。

思路

分别对列和行进行处理，对于每个阶段储存与其相邻的比它小或相等的元素。对元素排序后，对于每一个未赋值的元素，找出所有和它相等的在同一行或同一列的元素，对于所有找出的元素求比它们小的元素的最大值。

Tutorial里称这种做法为“lazy computations”。

代码

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#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;

const int maxn = 1000010;
bool vis[maxn];
int a[maxn], x[maxn], ans[maxn];
vector<int> eq[maxn], mr[maxn];
struct node {
  int v, id;
  void Set(int x) {
    id = x;
    v = a[id];
  }
  bool operator < (const node& rhs) const {
    return v < rhs.v || (v == rhs.v && id == rhs.id);
  }
} b[maxn];

int main() {
  int n, m;
  scanf("%d%d", &n, &m);
  int num = n * m;
  for (int i = 0; i < num; ++i) {
    scanf("%d", &a[i]);
  }
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    for (int j = 0; j < m; ++j) {
      b[j].Set(i * m + j);
    }
    sort(b, b + m);
    for (int j = 1; j < m; ++j) {
      int x = b[j].id;
      int y = b[j - 1].id;
      if (b[j].v == b[j - 1].v) {
        eq[x].push_back(y);
        eq[y].push_back(x);
      } else {
        mr[x].push_back(y);
      }
    }
  }
  for (int j = 0; j < m; ++j) {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      b[i].Set(i * m + j);
    }
    sort(b, b + n);
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
      int x = b[i].id;
      int y = b[i - 1].id;
      if (b[i].v == b[i - 1].v) {
        eq[x].push_back(y);
        eq[y].push_back(x);
      } else {
        mr[x].push_back(y);
      }
    }
  }
  for (int i = 0; i < num; ++i) {
    b[i].Set(i);
  }
  sort(b, b + num);
  for (int i = 0; i < num; ++i) {
    int id = b[i].id;
    if (vis[id]) {
      continue;
    }
    x[0] = id;
    vis[id] = true;
    int s = 0, e = 0;
    while (s <= e) {
      for (int u: eq[x[s]]) {
        if (!vis[u]) {
          x[++e] = u;
          vis[u] = true;
        }
      }
      ++s;
    }
    ++e;
    int put = 0;
    for (int j = 0; j < e; ++j) {
      for (int v: mr[x[j]]) {
        put = max(put, ans[v]);
      }
    }
    ++put;
    for (int j = 0; j < e; ++j) {
      ans[x[j]] = put;
    }
  }
  num = 0;
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    for (int j = 0; j < m; ++j) {
      printf("%d ",ans[num++]);
    }
    puts("");
  }
  return 0;
}
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