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题意

给出$n$个整数$a[i]$,再给出$m$个查询,对于每个查询,给出一个整数$x,y$,可以进行两种操作:

  • 反转$x$二进制表示中的一位;
  • 将$x$与给出的$n$个整数做异或运算;

将$x$变为$y$。输出$S=(\displaystyle\sum_{i=1}^{m} i \cdot z_i) \text{ mod } (10^9 + 7)$,$z_i$是第$i$次查询的最小操作次数。

思路

定义$d[i]$为使用给出的数字和二进制反转将0转化为i所需要的最少操作次数,用bfs预处理出所有范围内的结果。对于每次查询操作次数等于$d[x \oplus y]$。

代码

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = 1000000007;
const int maxn = 50;
const int maxm = 200010;
int a[maxn], len[maxm];
bool vis[maxm];
queue<int> q;
int main() {
int t;
scanf("%d", &t);
while (t--) {
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%d", &a[i]);
}
for (int i = 0; i < 17; ++i) {
a[n + i] = 1 << i;
}
n += 17;
memset(vis, 0, sizeof vis);
q = queue<int>();
q.push(0);
vis[0] = true;
len[0] = 0;
while (!q.empty()) {
int k = q.front();
q.pop();
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int x = k ^ a[i];
if (vis[x]) {
continue;
}
len[x] = len[k] + 1;
vis[x] = true;
q.push(x);
}
}
LL ans = 0;
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
ans = (ans + LL(i) * len[u ^ v]) % mod;
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}

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