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题意

给出\(n\)个整数\(a[i]\)，再给出\(m\)个查询，对于每个查询，给出一个整数\(x,y\)，可以进行两种操作：

  • 反转\(x\)二进制表示中的一位；
  • 将\(x\)与给出的\(n\)个整数做异或运算；

将\(x\)变为\(y\)。输出\(S=(\displaystyle\sum_{i=1}^{m} i \cdot z_i) \text{ mod } (10^9 + 7)\)，\(z_i\)是第\(i\)次查询的最小操作次数。

思路

定义\(d[i]\)为使用给出的数字和二进制反转将0转化为i所需要的最少操作次数，用bfs预处理出所有范围内的结果。对于每次查询操作次数等于\(d[x \oplus y]\)。

代码

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <queue>
using namespace std;

typedef long long LL;
const LL mod = 1000000007;
const int maxn = 50;
const int maxm = 200010;
int a[maxn], len[maxm];
bool vis[maxm];
queue<int> q;

int main() {
  int t;
  scanf("%d", &t);
  while (t--) {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      scanf("%d", &a[i]);
    }
    for (int i = 0; i < 17; ++i) {
      a[n + i] = 1 << i;
    }
    n += 17;
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    q = queue<int>();
    q.push(0);
    vis[0] = true;
    len[0] = 0;
    while (!q.empty()) {
      int k = q.front();
      q.pop();
      for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int x = k ^ a[i];
        if (vis[x]) {
          continue;
        }
        len[x] = len[k] + 1;
        vis[x] = true;
        q.push(x);
      }
    }
    LL ans = 0;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
      int u, v;
      scanf("%d%d", &u, &v);
      ans = (ans + LL(i) * len[u ^ v]) % mod;
    }
    cout << ans << endl;
  }
  return 0;
}
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